MATEMATIKA VENKU PRO DRUHÝ STUPEŇ

S dětmi venku nemusíte skončit jen u základních počtů, dělení a násobení, jednoduchých útvarů, zlomků a souměrnosti. Ven s matematikou můžete vyrazit i se staršími dětmi, uvidíte, jak se najednou projeví i nematematikové a naopak mnohý jedničkář bude mít najednou co dělat

Autor článku: Martin Kříž

Zlomky ve sklenici

Stačí mít dostatek průhledných sklenic (6–10) pro každou skupinu a písek nebo vodu (voda je lepší, je téměř nestlačitelná). Úvodní úkol může být snadný: postupným přeléváním/přesypáváním získat sklenice s obsahem 1, 0, 1/2, (pomocí dvou sklenic), 1/3 (pomocí tří sklenic), 1/4 (polovina na půl), můžete i 1/6 (polovina z třetiny), 1/8 (polovina ze čtvrtiny), … Pokud používáte vodu, doporučujeme ji obarvit (hlínou, kurkumou, šťávou z červené řepy atd.), lépe se s ní dětem pracuje. K označení sklenic lze použít kameny nebo je jednoduše popsat fixem

Následovat mohou větší výzvy: Vytvořte si řadu z osmin (0, 1/8, 2/8 – tedy čtvrtina, 3/8, 4/8 – tedy polovina, 5/8, 6/8 – tedy 3/4, 7/8, 1) nebo z šestin (0, 1/6, 2/6 – tedy třetina, 3/6 – tedy polovina, 4/6 – tedy dvě třetiny, 5/6 a 1). Sčítejte, dělte, hrajte si … Aktivitu najdete v knize Zahrada, která učí (lze si ji objednat zde).

Na závěr si všechny skupiny představí své výsledky a sdílí, jak snadné/těžké bylo je získat. Je možné společně najít i zlomek, který bylo nejtěžší/nejjednodušší vytvořit a proč.

Pokud pracujete se staršími dětmi, můžete ukázat sčítání zlomků. Třeba na následující problémové úloze:
Chceme vytvořit 5/6. Tento zlomek se dá rozdělit na 4/6 (čili 2/3) a 1/6 (polovina z 1/3), nebo 3/6 a 2/6  a slít pak sklenice dohromady. Pokud chceme zjistit, zda se nám povedlo zlomek vytvořit správně, vytvoříme 1/6 (polovina z 1/3) a dolijeme k oněm 5/6 – měla by nám vzniknout plná sklenice.

Procenta – pokusy s ovocem, obsah sušiny

Pomůcky: 10 kg jablek, lis na ovoce a drtička (případně odšťavňovač), sušička na ovoce (trouba…), nože, prkýnka, skleněné nádoby, hrnky

Abychom zjistili, kolik jablko obsahuje vody a kolik naopak sušiny, musíme z jablka nejdříve veškerou vodu odstranit. Než ale začneme, nechejte žáky tipovat kolik myslí, že je v jablku vody, ideálně pomocí koláčového grafu, kde každý žák odhadne množství vody. Ke grafu se vraťte na konci pokusu, abychom zjistili, jaké byly naše hypotézy.

10 kg jablek opereme a zmoštujeme (musíme opravdu celá jablka, žádné vykrajování nepěkných míst). Zbylý obsah rozprostřeme na plata sušičky a sušíme podobně jako křížaly. No a zatímco pijete mošt, ochutnáváte křížaly, žáci mohou prezentovat svůj výsledek, váha křížal je totiž hmotnost sušiny 10 kg jablek.

Jednoduchá statistika (procenta, průměr…)

Pomůcky: váš záhon plný plodů, tužka, papír, kalkulačka, váha a krejčovský metr, případně internet

Veškerá úroda je vlastně důležitý údaj pro statistické zkoumání. My můžeme samozřejmě srovnávat výnosy jednotlivých velikostně srovnatelných záhonů, nebo výnosy letošní a loňské sklizně, můžeme se podívat, kolik se průměrně sklidí v naším republice té či oné plodiny z hektaru a přepočítat to na náš vyvýšený záhon. Ale můžeme pracovat i s jedinou sklizní třeba dýní, rajčat nebo okurek. Kromě hektarového výnosu zjistíme největší a nejmenší plod (váhu nebo délku), zjiťovat můžeme průměrný počet hrášků v jednom lusku, počet rajčat na keříčku nebo i podíl zkažené úrody (plesnivé, napadené nebo nahnilé plody).

Při setí můžeme naopak zjišťovat, jaké procento semínek vzejde (tzv. klíčivost). Jaké množství biomasy na jednotku plochy vytvoří různé plodiny (vážíme pak celou rostlinu), můžeme statisticky vyhodnocovat i růst rostlin (výšku, rozměry a dobu kvetení).

Složitější statistika – pravděpodobnostní rozdělení

Asi všichni známe normální rozdělení, tedy Gaussovu křivku. Normální rozdělení pravděpodobnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které popisuje celou řadu veličin, jejichž hodnoty se symetricky shlukují kolem střední hodnoty a vytvářejí tak charakteristický tvar hustoty pravděpodobnosti, která je známá také pod pojmem Gaussova křivka. Ta vypadá jako klobouk či kopec v krajině.

Abychom se podívali, co v přírodě má téměř normální rozdělení, zkusme třeba počítat množství plodů či semen ve vzdálenosti 0-1,1-2, 2-3… metry od stromu. Jiné to asi bude u žaludů, bukvic nebo třeba jablek. Máme polovinu křivky, jděte ale i na druhou stranu stromu, možná kvůli větru či svahu nebude tvar křivky souměrný.

Podobně můžeme nechat přilétat mouchy na kus čerstvého masa nebo octomilky na zkvašené víno. Počítejte, kolik jich přiletí v prvních 20 vteřinách, kolik v druhé dvacítce…. Zkuste zjistit, zda jde o normální rozdělení či ne. Podobně počítejme třeba okvětní plátky sedmikrásek či kopretin. Počet semen v lusku hrachu…

Ale existují i další typy rozdělení, kdy se výskyt určitého jevu nekumuluje uprostřed, ale třeba na kraji funkce. Když budete počítat kolik okvětních plátků má třeba orsej jarní, většina jich bude mít 6-7 a potom budou velmi pomalu a plynule stoupat až třeba ke 12 či 14 plátkům, těchto rostlinek ale bude už jen několik.

Měříme délku a plochu

Pomůcky: pásmo, stopky, metr, chytrý telefon

Změřte si krok a zjistěte, jakou vzdálenost ujdete pomocí kroků. Nainstalujte si do mobilu krokoměr a zkuste ujít i větší vzdálenost. Zkuste pomocí kroku vyměřit velikost volejbalového či fotbalového hřiště (rozměry najdete na internetu). Vytyčte si ar či hektar. Vylezte na rozhlednu a odhadjte vzdálenosti – v mapě se dozvíte výsledek.

Zjistěte vzdálenost na mapě a pak ve skutečnosti, počítali jste dobře? Ať vám vzdálenost vypočítá aplikace, zkuste mapy.cz, fungují i off-line.

Měříme rychlost

Pomůcky:  tužka a papír, stopky a pásmo, něco lehkého (semínko z pampelišky a pin-pongový míček)

Změřte rychlost… tedy podle známého vzorce r=s/t kde r je rychlost, s je vzdálenost a t je čas. Měříme v metrech za sekundu, můžeme převádět na kilometry za hodinu. Kdy 1m/s = 3.6 km/h.

Změřte rychlost vaší chůze či vašeho běhu, zkuste běh po zpátku, skákání pomocí žabáků, rychlochůzi, sprint i klus. Změřte rychlost větru – do kterého vypustíte něco lehkého, třeba semínko pampelišky.  Máte-li poblíž potok nebo řeku, zkuste pomocí plováku (míčku, šišky, dřívka) změřit rychlost toku.

A můžete měřit i průměrnou rychlost chůze hlemýždě, mravence, letu motýla apod. Změřte rychlost hozeného míče, tenisáku, jedoucího auta, lodě, vlaku…

Zjistětě třeba, zda rychlost mravence převedená na velikost člověka je větší či menší jak rychlost lidské chůze či běhu. Resp. předběhneme mravence?

Na vzdálenost můžete použít i krokoměr z předchozí aktivity, nebo si jako aplikaci stáhnout přímo tachometr. Vaše GPSka pozná, jakou jdete rychlostí.

A zkuste rychlosti i odhadovat, až změříte svou chůzi i běh, snadno pak odhadnete podobné rychlosti.

---

---

Článek vznikl díky podpoře Ministerstva životního prostředí. Materiál nemusí vyjadřovat názor MŽP.